ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACION

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014

1.- DATOS INFORMATIVOS.

- NOMBRES Y APELLIDOS:        Alexis Machuca         

- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Riobamba

CELULAR:    0993661298

- MAIL: alex02_2@live.com

- FECHA:       Octubre 3 de 2013

UNIDAD II PROBLEMAS DE UNA SOLA VARIABLE

1-La medida de un gato es la siguiente, su cabeza mide 15cm, su tronco mide tanto como la cabeza más la medida de la cola y finalmente la cola mide tanto como la mitad cabeza más su 10%.

¿Cuál es la medida del tronco y la cola?

Datos

Cabeza= 10cm

Tronco = 2 veces la cabeza más la medida de la cola.

Cola= mitad de la cabeza mas su 10%

Resolución

  

Cola= 5cm mas 1.cm que es el 10%

La cola mide 6cm

El tronco=10cm mas 6cm entonces El tronco mide 16cm

2-Manuel es más bajo que Carlos, pero más alto que Damián. Damián a la vez es más bajo que Manuel, pero más alto que Paul. ¿Quién es el más alto y quien es el más alto?

    Procedimiento                                                                                                    Respuesta

Manuel es más bajo que Carlos, pero más alto que Damián                           Carlos

Damián a la vez es más bajo que Manuel                                                         Manuel

 Damián a la vez es más bajo que Manuel, pero más alto que Paul.                 Damián

                                                                                                                           Paul

3-Alison y Cristian están más felices que Micaela, mientras que Cristian esta menos feliz que Pablo, pero más feliz que Luis. ¿Quién está más feliz?

PROCEDIMIENTO

Alison y Cristian están más felices que Micaela

Cristian esta menos feliz que Pablo, pero más feliz que Luis

ALISON                  PABLO             CRISTIAN                  LUIS                  MICAELA

                                                                                                      

RESPUESTA: Alison

4-Carla tiene más dinero que Ana pero menos que Juan. Paolo es más rico que Carla y menos Juan.

¿Quién es más rico y quien no tiene tanto dinero?

Proceso

Carla tiene más dinero que Ana pero menos que Juan

Paolo es más rico que Carla y menos Juan

PAOLO                                JUAN                           CARLA                             ANA                

                              

                  UNIDAD II PROBLEMAS DE DOS VARIABLE

6-Los señores Lorenzo, Roberto y Román tienen un hijo cada uno. Uno de los hijos es psicólogo, otro es veterinario y el tercero es actor.
Si sabemos que:

- Sebastián solo puede ser hijo de Roberto o Román.  
- Andrés solo puede ser hijo de Lorenzo o de Román.  
- El nombre del tercer joven es Pedro.  
- El hijo de Lorenzo es psicólogo.   
- El hijo de Roberto no es veterinario.   
- A Sebastián no le gusta la actuación.   

¿Cuál es la profesión de cada uno?

SOLUCION:

Para la solución de este tipo de problemas utilizaremos el siguiente cuadro:



Colocaremos un  cuando la correspondencia o relación sea correcta y un  cuando la correspondencia o relación sea incorrecta, además en cada fila y cada columna solamente habrá un  .

• El hijo de Lorenzo es psicólogo.   …………………………………………. ❶
Ubicamos el casillero de la correspondencia  hijo de Lorenzo – psicólogo y colocamos un . Ahora esto quiere decir que el hijo de Lorenzo no es ni veterinario ni actor, entonces procedemos a colocar una  en donde corresponde, asimismo ni el hijo de Roberto ni el hijo de Román son Psicólogos, así que marcamos con una  los recuadros correspondientes.



• El hijo de Roberto no es veterinario.    ……………………………………❷
Ubicamos el casillero de la relación hijo de Roberto – Veterinario y colocamos una .



Del cuadro: observamos que el hijo de Roberto no es ni Psicólogo ni Veterinario, entonces el hijo de Roberto es actor.



Del cuadro: ya sabemos que las profesiones de los hijos de Lorenzo y Roberto son psicólogo y actor respectivamente entonces el hijo de Román es Veterinario.

En conclusión el hijo de Lorenzo es Psicólogo, el hijo de Roberto es actor y el hijo de Román es veterinario.

Ahora relacionamos a los padres con los hijos en siguiente cuadro:



• Sebastián solo puede ser hijo de Roberto o Román.  ………………………. ❸
Esto quiere decir que Sebastián no es hijo de Lorenzo, entonces tampoco es Psicólogo.

• Andrés solo puede ser hijo de Lorenzo o Román.   …………………………… ❹
Andrés no es hijo de Roberto, en consecuencia Andrés no es Actor.

• A Sebastián no le gusta la actuación.    …………………………… ❺
Esto quiere decir que Sebastián no es actor y por consecuencia no es hijo de Roberto.

Del Cuadro: Sebastián no es hijo de lorenzo.

Entonces si Sebastián no es hijo ni de Roberto ni de Lorenzo debe ser hijo de Román y su profesión es veterinario.



Del cuadro: observamos que Andrés no es hijo ni de Roberto ni de Román, entonces es hijo de Lorenzo y de profesión psicólogo.




Del cuadro: Entonces Pedro es actor e hijo de Roberto.



Respuestas: Sebastián es Veterinario; Andrés es Psicólogo y Pedro es Actor.

7-Andrés, Boris y cesar tienen distintas aficiones. Atletismo, natación y boxeo. Además ellos gustan de colores diferentes: marrón, celeste y negro.

- Boris no practica boxeo.
- El que practica natación no gusta del celeste.
- Andrés no practica natación.
- El que practica boxeo gusta del negro.
- Boris no gusta del marrón.

¿Qué afición tiene Cesar y cuál es su color favorito?
SOLUCION:


• Boris no practica boxeo.      …………………………………………. ❶

• Andrés no practica natación.    ……………………………………. ❷



• El que practica boxeo gusta del negro.   ……………………... ❸
En el cuadro vemos que Boris no practica boxeo, en consecuencia Boris no gusta del color negro.

• Boris no gusta del marrón.   ………………………………………… ❹
Como no le gustan los colores negros ni marrón, solo queda que a Boris le gusta el color celeste.



• El que practica natación no gusta del celeste.   ……………………….. ❺
A Boris le gusta el color celeste en consecuencia Boris no practica natación.

Ahora de la información recopilada: Boris no práctica ni box ni natación, solo queda que Boris practique atletismo.



Del cuadro: si  Andrés no practica ni atletismo, ni natación, entonces Andrés debe practicar boxeo y en consecuencia (de ❸) a Andrés le gusta el color negro.



Del cuadro: Se observa que Cesar debe practicar natación y gustar del color marrón.



Respuesta: Cesar práctica natación y gusta del color marrón
8-Un estudiante, un obrero y un empleado fuma cada uno, una marca distinta de cigarrillo, y hacen los siguientes comentarios:

- Pedro dice: “Juan yo fumo ducal”.
- Javier comenta: “el cigarro que no da dolor de cabeza cuando se estudia es el norton”
- El empleado dice: “yo siempre le invito cigarrillos a mi secretaria, ya que solamente fumar norton o Arizona”.
¿Cómo se llama el obrero?
SOLUCION:
Primero relacionamos a las personas con los cigarrillos



• Pedro dice: “Juan yo fumo ducal”    …………………………………. ❶

• Javier comenta: “el cigarrillo que no da dolor de cabeza cuando se estudia es el norton”………………………… ❷
Esto quiere decir que el estudiante Javier fuma norton.

Si Javier fuma norton y Pedro fuma ducal, solo queda que Juan fume arizona.



Ahora relacionamos a las personas con sus ocupaciones.



De  ❷: Javier es el estudiante porque fuma norton.

• El empleado dice: “yo siempre le invito cigarrillos a mi secretaria, ya que solamente fuma norton o arizona”
El estudiantes fuma norton, en consecuencia el empleado tiene que fumar arizona para invitarle a su secretaria.
Del cuadro: el que fuma arizona es Juan, entonces Juan es el empleado.



Conclusión: Pedro fuma ducal y es obrero, Javier fuma norton y es estudiante, por ultimo Juan fuma Arizona y es empleado.



Respuesta: El obrero se llama Pedro
9-Ana, Carolina y Romina cada una tiene una perra, con diferente talento, una es perra rescatista, otras es cazadora y la tercera trabaja en narcóticos.

- La perra de Ana es rescatista.
- Sally solo puede pertenecer a Carolina o Romina.
- La perra de Carolina no es cazadora.
- Rina solo puede pertenecer a Romina o Ana.
- Sally no tiene talento para detectar drogas.
- La tercera perrita se llama Laika.

¿Cuál es el talento de Rina y Laika?
SOLUCION:


• La perra de Ana es rescatista.   ………………………………………………. ❶

• La perra de Carolina no es cazadora.    ……………………………………… ❷



Del cuadro: vemos que en la columna cazadora la única opción es la perra de Romina, y a la perra de Carolina solo le queda la opción de que trabaja en narcóticos. 



Conclusión: la perra de Carolina trabaja en narcóticos, la perra de Romina es cazadora y la perra de Ana es rescatista.

Ahora relacionamos dueña-nombre de la perra.



• Sally solo puede pertenecer a Carolina o Romina.       …………………………………………. ❸
Esto quiere decir Sally no pertenece a Ana.

• Sally no tiene talento para detectar drogas.     …………………………………………… ❹
Esto quiere decir que Sally no trabaja en narcóticos y por consecuencia su dueña no es Carolina. En ❸ nos dicen que Sally solo puede pertenecer a Romina o Carolina pero ya sabe que Sally no pertenece a Carolina, en conclusión Sally pertenece a Romina y es cazadora.



• Rina solo puede pertenece a Romina o Ana.     …………………………………………… ❺
Esto quiere decir Rina no pertenece a Carolina.

Del cuadro: Rina no puede pertenecer a romina (Sally es la perra de romina), así que Rina pertenece a Ana y es rescatista.



Del cuadro: Laika pertenece a Carolina y trabaja en narcóticos.



Respuesta: Rina es una perra rescatista y Laika trabaja en narcóticos
10- Andrés, Boris, Carlos y Dante son dueños de un bolígrafo de diferente color: negro, verde azul y rojo. Al apagarse la luces se cada uno cogió un bolígrafo que no era el suyo.

- Dante se quedo con el azul porque su bolígrafo lo tomo Carlos.
- Andrés dice: “si me prestan el azul, devuelvo el verde a Carlos”.
- Boris se quedo con el rojo, por lo que su verdadero dueño no devolvió el bolígrafo verde a su propietario.

¿Quién es el dueño del bolígrafo negro?
SOLUCION:


• Dante se quedo con el azul porque su bolígrafo lo tomo Carlos.   ……………………….. ❶
Esto quiere decir que el bolígrafo azul no pertenece a Dante.

• Andrés dice: “si me prestan el azul devuelvo el verde a Carlos’’   ………………………… ❷
Entendemos por esto que Carlos es dueño del bolígrafo verde.
Si Andrés pide prestado el bolígrafo azul, entonces Andrés no es dueño del bolígrafo azul.



Del cuadro: vemos que Boris tiene que ser dueño del bolígrafo azul.



• Boris se quedo con el rojo, por lo que su verdadero dueño no devolvió el verde a su propietario.  ………………. ❸
En ❷: el que pensaba devolver el bolígrafo verde es Andrés. Ahora en ❸: el que no devolvió el bolígrafo verde es dueño del bolígrafo rojo, por lo tanto Andrés es dueño del bolígrafo rojo.

Del cuadro: solo queda saber cuáles son los dueños de los bolígrafos negro y rojo (Andrés o Dante), pero ya sabemos que Andrés  es dueño del bolígrafo rojo en consecuencia Dante es dueño del bolígrafo negro.



Respuesta: Dante



                  UNIDAD IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

11-Un caracol sube por una pared vertical de 5 metros de altura. Durante el día sube 3 metros, pero durante la noche se queda dormido y resbala 2 metros. ¿En cuántos días subirá la pared?

Respuesta: Hay que tener en cuenta que el primer día sube 3 metros pero por la noche baja 2, es decir, sube solo 1 metro, lo mismo sucede el segundo día, pero el tercer día sube 3 metros y los 2 que había subido anteriormente, lo que hacen un total de 5 metros y ya está arriba, es decir ha subido la pared. Por lo que demora tres días para subir la pared.

12-Un avión cubrió la distancia que separa a la Ciudad de Quito y Guayaquil una hora y 20 minutos, sin embargo al volar de regreso recorrió esta distancia en 80 minutos. ¿Cómo se explica esto?

 Respuesta: Aquí no es necesario aclarar nada, darse cuenta que las dos situaciones representan el mismo tiempo, solo   que  una   está  expresada en  horas y minutos y la otra en minutos, o sea, una hora y veinte minutos es lo mismo que ochenta minutos.

13- Si en Quito está lloviendo a las 12 de la noche ¿Es posible que en Esmeraldas halla un día soleado 50 horas después?

Quito                                               Esmeraldas

  Respuesta: Debemos precisar que 50 horas después significa exactamente dos días de 24 horas y dos horas más, lo que quiere decir que serían las 2 de la madrugada y es imposible que a esa hora tengamos un día soleado.

14- Un buque que se encuentra anclado en un atracadero tiene fija a unos de sus costados una escalera en la que la diferencia de altura entre cada peldaño es de 30 cm. Si el agua está a nivel del segundo escalón y la marea empieza a subir a razón de 30 cm por hora. ¿Al nivel de que escalón se encontrara el agua cinco horas después?

Respuesta: Todo parecía indicar que al transcurrir cada hora el agua taparía un peldaño más, pero hay que tener en cuenta que el buque flota y a medida que la marea sube él lo hace también y se mantendrá al nivel del segundo peldaño.

15-Un enfermo debe tomar una aspirina cada media hora. ¿En cuánto tiempo se tomará 10 aspirinas?

Respuesta: Intuitivamente se trata de responder que en 5 horas, sin entrar a considerar que en la primera hora el enfermo se toma 3 pastillas y a partir de ahí 2 en cada hora. Por lo tanto solo demorará cuatro horas y medias en tomar las pastillas.

UNIDAD IV SLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

16-Coloca los dígitos del 1 al 9 en, los cuadros de la figura de abajo tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15

¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?

159                                168

267                                249

348                                357

¿Cómo quedan las figuras?

 

17-En el siguiente triangulo coloca 6 números dígitos; de tal manera que al sumar en diferentes direcciones den como resultado 15.

                                                                                                          Solución

 

                                                                                                                                      

Se toman numero como el 1, 2, 4, 5, 8,9 son en total 6 números que ordenados forman 15

18-Ubicar los números que falta; la suma debe ser 60.

 

                                           

 

SOLUCION

15­­+30+4+2+9=60

21+14+4+3+18=60

 

19-Coloca los números dígitos del 1 al 8, en cada ficha sin repetir, de modo que la suma de cada cifra sea la misma.

 

Solución

 

20- En la Siguiente cruz que contiene 8 cuadritos escribe del 1 al 8, pero que los números no sean vecinos.

 

SOLUCION

 

Relaciones Familiares

21-Una familia consiste de 2 abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres, 3 hijos, 3 hijas, 2 suegros, 2 suegras, 1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia?
SOLUCIÓN:
Los 2 abuelos también son padres y las 2 abuelas también son madres.

A                          E                                        G
B                                                                     H
C                                                                      I
D                           F                                         J

A: es padre de E, suegro de F y abuelo de G, H, I y J.
B: es madre de E, suegra de F y abuela de G, H, I y J.
C: es padre de F, suegro de E y abuelo de G, H, I y J.
D: es madre de F, suegra de E y abuela de G, H, I y J.
E: hijo de A y B, yerno de C y D, padre de G, H, I y J.
F: hija de C y D, nuera de A y B, madre de G, H, I y J.
G y H: son hermanos e hijos de E y F.
I y J: son hermanas e hijas de E y F.

Hay 2 abuelos (A y C), 2 abuelas (B y D), 3 padres (A, C y E), 3 madres (B, D y F), 3 hijos (E, G y H), 3 hijas (F, I, J), 2 suegros(A y C), 2 suegras (B y D), 1 yerno (E), 1 nuera (F), 2 hermanos (G y H), 2 hermanas (I y J).
Entonces esta familia está conformada por 10 personas.

La tía del padre de la hermana de mi madre es mi:

SOLUCIÓN:

Análisis del enunciado:
Comenzamos el análisis desde la parte final del enunciado.

“La tía del padre de la hermana de mi madre es mi”
La hermana de mi madre es mi tía, ahora el enunciado seria:



“La tía del padre de mi tía es mi”
El padre de mi tía es mi abuelo porque también es padre de mi padre, ahora el enunciado seria:



“La tía de mi abuelo es mi”
La tía de mi abuelo es mi tía-bisabuelo porque es la hermana de mi bisabuelo(a).



Respuesta: Mi Tía-bisabuela.
23-En una reunión hay tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que la conforman?

SOLUCION:

Si pidieran el máximo de personas, la respuesta seria 6 personas (3 padres y 3 hijos) pero nos piden el mínimo entonces para minimizar la cantidad de personas algunas personas serán a la vez padres e hijos.

Respuesta: 4 personas integran dicha reunión.

24-El matrimonio Pujos tiene 3 hijos (varones), cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia?

SOLUCIÓN:

A, B y C son los tres hijos varones

Como nos piden el mínimo numero de personas, los tres hermanos comparten a la misma hermana.

Los tres hermanos comparten a los mismos 3 sobrinos.

Por lo tanto esta familia está constituida por 2 esposos (matrimonio Pizarro) + 3 hijos + 1 hermana + 3 sobrinos = 9 personas

Respuesta: 9 personas.

25-La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi:

SOLUCION:

Análisis del enunciado: empezamos el análisis de atrás hacia adelante.

“La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi”
El hermano de mi padre es mi tío, ahora el enunciado seria así:



“La hermana del hijo de la hermana del hijo de mi tío es mi”
El hijo de mi tío es mi primo, ahora el enunciado seria así:



“La hermana del hijo de la hermana de mi primo es mi”
La hermana de mi primo es mi prima, ahora el enunciado seria así:



“La hermana del hijo de mi prima es mi”
El hijo de mi prima es mi sobrino.

“La hermana de mi sobrino es mi”
y la hermana de mi sobrino es mi sobrina.



Respuesta: mi sobrina